Cusp to Core: 星系暗晕密度曲线的改变

星系暗物质晕密度曲线理论模拟和观测有较大的出入,这被称作core-cusp问题.这两篇短文的作者分别从势阱振荡和重子物质外流的角度出发,利用解析模型和模拟对这个问题进行了研究.

文献1
标题: Supernova Feedback Turns Dark Matter Cusps into Cores
作者: Pontzen, Fabio Governato
索引: arxiv:1106.0499
文献2
标题: Core-cusp Problem in Cold Dark Matter Halos and Supernova Feedback: Effects of Mass Loss
作者: Ogiya, Masao Mori
索引: arxiv:1106.2864
编辑整理: 秦雨静(南开大学)

0.背景简介

lambda-CDM理论在描述宇宙大尺度结构的形成方面获得极大的成功,但是对于星系尺度的某些问题却不能作较好的解释.90年代开始,部分学者通过对矮星系的旋转曲线进行观测分析,发现暗晕中央1kpc的范围内,密度变化很小(称作”核”,core).随后对某些低表面亮度星系(LSBs)进行的观测也给出了类似的结论.但是计算机模拟得到的暗晕密度分布,即便是在极端接近中央的区域,密度也是正比于r^{-1}的(因为密度曲线在核心处有尖峰,故称作cusp.中心区域幂指数趋于-1也是NFW势的情况).观测和模拟得到的暗物质密度分布在核心区域有显著的不同.为解决这个问题,学者提出了诸多理论.例如,有研究表明引入温暗物质(WDM)可以有效地解决这个疑难,部分工作考虑了冷暗物质湮灭对暗物质晕密度分布的影响(某些关于dark star的文章也提出类似的看法),也有学者利用玻色-爱因斯坦凝聚甚至标量场暗物质的方法来处理这个问题.

更多的理论,则是倾向重子物质过程对暗晕密度分布的改变.在lambda-CDM框架内的理论可以大致分为两大类:猛烈的外流的后果,或者重子物质团块及盘的不稳定性导致的动力效应.文献1中,作者利用简单的toy model和模拟论证了星系中心的外流-回落过程(不需要特别猛烈)可以使暗物质获得能量,故超新星反馈过程可以导致暗物质密度分布的显著改变.而文献2中,作者则利用引力N体模拟分析了外流时标与最终暗晕密度的幂律指数的关系.而文献2的作者提出了与传统观点相悖的观点:质量流失速率较低的时候,暗晕可能会恢复之前的密度分布.故超新星反馈可能不足以改变暗晕的密度分布.

1.理论模型

文献1中,作者建立了简单的解析模型.为分析的方便,作者假设暗晕为球对称分布(这样三维的运动就能被放到一维有效势中分析),而且代表暗物质的示踪质点(tracer particle)质量极小,势能只与所处的环境有关.此外,作者假设暗晕的密度分布为幂律形式,而且函数形式不变,仅参数变化.为不失一般性,后两条假设在后文的分析中可以去除.

依据上面的假设,势能函数可以写成V(r,t) = V_0(t)r^n,而粒子能量的变化则为:\frac{dE}{dt} = \frac{\partial V}{\partial t} | {}_{r(t)}.其中,r(t)即为运动方程的解.如果t时刻势能发生迅速的变化V \to V + \Delta V,则粒子能量的变化则为:\Delta E = \Delta V(r(t)) = \Delta V_0 r(t)^n 利用维里定理,若粒子能量为E_0,那么在这种势场下粒子的势能为:= \frac{2 E_0}{2 + n} 这个结论是与有效势中离心势分量无关的.如果V_0发生突变V_0 \to V_0 + \Delta V_0,则能量的变化量为\Delta E_1 = \Delta V_0  = \frac{2 E_0}{2 + n} \frac{\Delta V_0}{V_0}如果这个过程是缓慢变化的(类似热力学中的准静态过程),那么当势能中的V_0平滑地变化到Vf时,能量的变化为:E_{f,adiabatic} = E_0 \left( \frac{V_f}{V_0} \right)^{2/(2+n)}然而,绝热近似下能量不会因为外流发生改变.这就要求势能改变的时标要短于这个过程的动力学时标.考虑到超新星bubble膨胀要远比其所在处的环绕速度快,这就意味着势能会经过一系列大而迅速的跃变.那么接下来,我们分析势场迅速跃变并恢复对能量产生的影响:= \frac{2(E_0 + )}{2 + n} \frac{- \Delta V_0}{V_0 + \Delta V_0}此处的尖括号代表对粒子轨道运动这一段的平均.以幂级数展开:= E_0 +  \approx  E_0 + \left(\frac{\Delta V_0}{V_0}\right)^2 \frac{2n}{(2n+2)^2} E_0显然,对于束缚轨道(E_0<0),能量的变化恒为正.而且,这样的改变是不可逆的.

为直观地理解这个效应,作者利用了简谐振子模型(n = 2)来演示势能短暂的涨落对振子能量的改变.如文献1的Fig. 3.注意,这里外流和回落时刻的轨道相位是个关键的参量.

Fig.1: 文献1 Fig. 3 谐振子模型分析势场的变化对振子能量的影响.顶部的示意图显示,外流使谐振子的势场趋于平滑,进而导致粒子能量较小的损失.在平滑的势场中,粒子运动的轨道向外扩张.若外流的物质回落,则粒子的能量被大幅度地提升,最终导致一个外流-回落周期内,粒子能量有净的增长.而下边的图则显示了外流和回落对谐振子振幅与能量的影响.红色线即上图中扩张后的轨道,而物质回落之后振子的幅度比之前有显著的增大.灰色的虚线则代表绝热近似下方程的解.由此可看出,绝热近似下外流和回落不会改变粒子的能量.

2.模拟结果

两篇文章中都用模拟的方法对质量流失导致暗晕密度分布改变进行了研究,但是得到了有差别的结果.

文献2中,作者利用引力N体代码进行模拟.对暗晕的建模,作者考虑了NFW和FMM两种势,而对重子物质则用到Hernquist势模型(其预测的表面亮度曲线与观测到核球的情况接近 ).为模拟重子物质的流失,运行过程中改变重子物质的质量:M_b = M_{b,tot}(1-t/T_{out})其中,M_b为初始时刻总的重子物质,而T_out则为质量流失的时标.调节T_out,则可以模拟不同时标下的重子物质流失情况,从瞬时的流失到绝热的流失.作者在这里采用了高质量解析度的模拟,这样可以避免低精度模拟下两体弛豫过程导致的cusp-core转变的假象.

文献1中的流体模拟利用SPH代码GASOLINE,对之前模拟的结果选取两个星系样本进行zoom simulation.其中较大的星系经历大规模并合,虽然较大的星系暗物质密度曲线也体现出变化,但是为了避免并合导致的影响,故数据分析只对较小的星系进行.模拟的过程中加入恒星形成和反馈过程(在恒星形成的10Myr之后将一定的热能注入介质中 ).恒星形成则按照临界密度的不同分为两种情况处理(高临界密度:100\ cm^{-3},低临界密度:latex 0.1\ cm^{-3}.后文中可以看出,这分别对应迅速振荡的势和缓慢变化的势).但之前的一些工作表明前者才能形成较为真实的矮星系,而模拟也显示前者更容易把暗物质密度曲线抹平.下面的图表和说明针对前者的情况.

Fig.2: 文献1 Fig. 2.上图显示星系中央一定半径内重子物质总量随时间的变化.可以看出势阱经历了迅速而猛烈的振荡.典型的振荡周期是3 Myr左右,而在1kpc处暗物质粒子的轨道周期则为25 Myr,显然不满足绝热近似条件.而下图则为2.56 Gyr时盘面上气体密度对数的图示,可以看出伴随着星暴的气体膨胀幅度可达数kpc.按照解析模型的分析,这样的过程足以将暗物质密度曲线抹平.

随后,作者把模拟过程中势阱形状随时间的变化解出来,假设这个势阱是球对称的,然后用第一节的解析模型去计算这个时变的势阱中粒子的轨道半径随时间的变化.而结果表明,在1kpc之外的粒子的轨道会向外显著地迁移.这表明粒子获得了能量,验证了作者解析模型的预计(参照文献1的Fig. 4).同样,模拟表明临界密度高的情形(对应迅速振荡的势)可以抹平暗物质的密度曲线,但是临界密度低的模拟则不能有效的转变密度分布曲线的形状.

Fig.2: 文献1 Fig. 6 高临界密度下,500pc处密度分布曲线斜率(以d \log \pho / d \log r计),虚线为模拟得到的结果,而实线为利用解析模型对相同情形计算的结果.两者符合较好,均显示出从小与-1(NFW势)到接近0(“核”的情形)的转变.

3.比较分析

两篇文章研究的是相同的问题,但是注重的侧面和采用的模型都不尽相同.

而文献2只考虑外流的影响,但着重研究外流的时标产生的影响.作者的结论是,时标较短的外流可以使得密度曲线暂时地趋于平滑,但经过数十个动力学时标之后,暗物质粒子回落再次构成cuspy halo,然而幂律指数alpha较之前略小.作者因此得出结论,重子质量的流失并不能有效地抹平暗物质密度曲线.作者自己承认这是”surprising result”.

Fig.2: 文献2, Fig.1 FMM势(顶图)在瞬时的外流(左侧)和缓慢的外流(右侧)下的演化,下面四行图表分别对应15,30,50,110倍动力学时标时刻的密度曲线.可以看出物质迅速外流之后密度曲线在中心处趋于平滑,但之后会慢慢恢复,最终的结果是密度曲线斜率略小于初始状态.而缓慢的外流(绝热近似适用)则不会对密度曲线的斜率产生太大的影响.

但作者低估了伴随星暴的反馈的复杂程度.密集的超新星活动会加热气体,改变气体的动力学状态和空间分布,并且会影响到周围区域的恒星形成过程.而外流,只是反馈导致的结果之一(即便是外流,作者的建模也值得商榷).而且本文在模拟这个的过程中,考虑的时标往往长于星系本身的动力学时标(例如10td,50td),对于短暂的质量流失则考虑欠妥.文献1的模拟和解析模型所注重的时标是远小于td的.

Fig.2: 文献2,Fig. 3 暗物质粒子能量归化后的分布曲线.由初态和终态曲线的轮廓可以判断暗物质粒子能量的总体分布情况.粗,细虚线分别对应FMM势初始条件和外流前的平衡态;而粗,细实线分别对应瞬态和缓慢的外流经过平衡之后的结果.

文献1中分析短暂而迅速的的外流-回落过程.作者的工作逻辑清晰,形式完整,特别是理论和模拟有较好的符合.作者解析模型和模拟对照证明了多次小规模的恒星形成活动可以使势阱变平滑,而传统观点则倾向于猛烈的外流过程是这种转化的原因.作者利用的模拟是之前大规模模拟中小样本的zoom simulation,因此在这种效应的普遍性上说服力还略显不足.

而在此过程之中外流所扮演的角色,以及局部反馈导致的后果,重子物质团块运动对转化的贡献,则有待进一步的研究.同样,不同质量大小,演化途径,不同恒星形成历史的系统对密度轮廓转变也是将来需要研究的内容.

4.总结讨论

综合以上讨论,我们可以总结出以下几点结论:

  • 1.短时标,迅速的势阱振荡能够将cusp有效地转化为中心区域密度相对平滑的core.
  • 2.猛烈的外流并非将cusp转化为core的必需条件,只需要势阱有振荡即可.
  • 3.当振荡的时标足以和动力学时标相比,甚至长于动力学时标,则暗物质密度曲线不会有显著的变化.
  • 4.极短时标内单纯的外流可以降低密度分布曲线的斜率,但并不能有效地将cusp转化为core.
  • 对于实际问题,需要解决的是振荡/外流时标长短(短暂而迅速,或者持续性的 ),势场变化(deltaV)的幅度大小,外流物质能到达的范围和回落比率的影响等.如果能对这几个问题做出较好的解答,并且在观测上与不同质量大小,不同演化历史的样本有较好的符合,那么core-cusp问题就能在lambda-CDM模型下基本解决.

    但是需要注意的是,两篇文章都用到模拟的方法,而且文献1引入的模拟细节机制更多.即便模拟的结果和解析模型计算相接近,但是仍然要考虑模拟是否足够的realistic.例如,我们需要明白模拟中处理恒星形成/反馈和气体运动的方式,是否能够满足这项工作的要求.此外,也应该”知己知彼”:显然星系尺度上我们很难实现亚 M_sun 级的解析度,因此恒星形成和反馈都只能以统计判据或简单模型的方法去处理.这样的处理方式与真实情况可能会有哪些偏离,这样的偏离对于我们的结论是否有影响,这也是在做模拟时必须要考虑好的.

    此外,我们在这里解决问题还是在lambda-CDM的框架之内的.即便冷暗物质是目前的主流理论,但标准的lambda-CDM模型框架之外还存在这对这个疑问可能的解答.更何况,暗物质到底是谁还要等粒子物理学家说了算.一些其他的理论,如温暗物质(WDM),对星系尺度上暗物质的行为(包括missing satellites问题,cusp-core问题等)也给出了非常诱人的解释,建议多了解相关的工作.

    5.延伸阅读

  • 1. W.J.G. de Blok, The Core-Cusp Problem, arxiv:0910.3538. 关于core-cusp问题的综述.
  • 2. Francisco Villaescusa, Neal Dalal, Cores and Cusps in Warm Dark Matter Halos, arxiv:1010.3008 在温暗物质理论下解决core-cusp问题不错的尝试.
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