早型星系的fundamental plane关系:关于两篇文章的一些思考

(本文所讨论的两篇文献的第一作者是同一个人,其内容主要集中在早型星系中fundamental plane关系, 以及相关内容。刚好我本人现在的主要研究方向与之接近, 下面写一点心得和疑虑和大家讨论。)

编辑供稿:侯磊(中国科学技术大学)

文献1:

标题:The Fundamental Plane of Early-Type Galaxies as a Confounding Correlation
作者:Didier Fraix-Burnet
论文索引:astro-ph:1106.3154

文献2:

标题:Structures in the fundamental plane of early-type galaxies
作者:Didier Fraix-Burnet, Magali Dugué, Tanuka Chattopadhyay, Asis Kumar Chattopadhyay, Emmanuel Davoust
论文索引:astro-ph:1005.5645

背景介绍

早型星系的Fundamental Plane关系(基本面关系,简称FP关系:是描述早型星系半径、表面亮度和速度弥散的多变量统计关系,表述为lg R_0=a\ lg \sigma +b\ lg I_0-c,其中R_0星系(不同方法定义的)物理半径大小\sigma为速度弥散,I_0为表面亮度(光度除以面积)。表面亮度有时也用\mu_0=-2.5lg I_0来表示,这种情况下b值等于上述b值除以-2.5。假定所有早型星系质光比(星系动力学质量和光度的比值)是相同的,则由维里定理可以推导出的FP关系为a=2,b=-1,但实际观测得到的FP关系偏离于这个值(称作tilt of FP,FP关系的倾斜),一般a在1.1~1.6之间,b在-0.9~-0.7之间,而且随不同的波段和不同的拟合方法也有所变化。

FP关系倾斜的解释:作为一个为人所熟知的统计关系,FP关系的物理解释却依然不够清晰,特别是FP关系的倾斜问题,至今还没有很好的解释。不过FP关系的倾斜至少可以告诉我们,早型星系的动力学性质远不像(相同质光比条件下的)维里定理给出的那么简单;几种主流的解释都关注于星系质光比的不同:1、如果星系的结构和动力学同源性(homology,不知道是不是应该这样翻译)不能满足,那么动力学质量与物质真实质量有所差别;2、不同星系中暗物质占总质量的比例不同,于是恒星质量与物质质量的比值也不同;3、不同星系中星族成分不同,于是恒星质光比也不同。

而本文介绍的两篇文献中,作者讨论了关于FP关系的一些“非主流”理解,其中有些观点颇为有趣。

主要结论

文献1指出,类似于FP关系这样的多变量统计关系,可能并非是真实的物理联系;比如,R_0\sigmaI_0如果都和另一个(或几个)变量有(物理上的)幂律关系,则统计上也可能表现为FP关系。比如三个变量都与另一变量存在关系,且参数之间存在关系,则可以得到统计关系但这样的关系有可能并不是物理上的,用这种关系讨论问题时可能存在许多疑问。在这里我想用陈希孺《概率论与数理统计》一书里讲“偏相关”的时候所采用的一个例子来说明问题。假设每个人的收入只有两种用途,一是食物消费,二是衣物消费。一般情况下,收入多的人这两项消费都会比较多,因此统计上这两项消费是正相关;但这种统计相关性,除了说明“食物消费多的人一般收入高、从而衣物消费也高”之外并不代表任何实际意义,任何试图从这种正相关性种找出食物消费和衣物消费之间的内在关联的人都会碰一鼻子灰。实际上,如果考虑一批收入基本相同的子样本人群,那么他们的食物消费和衣物消费相关性(此即偏相关,即固定某一其他变量后在统计相关性)会呈现负相关。文中还对上述的\widetilde{X}假设了一些具体的可能参数进行讨论,不过没有得出观测中的FP关系。

思考:文中并没有给出任何肯定的实质性结论。不过对于很多统计相关性的同学来说,多问一下自己“统计出来的相关性那些是有真实物理意义的”这样的问题或许是有意义的。实际上,有些统计相关性是很牵强的,对于那些相关系数不大,以及样本很小的统计得到的相关性更是如此(个人观点,做相关性分析的同学不要喷我)。具体到FP关系来说,“三个变量均与另一个或者几个变量存在关系”这样的假设是完全有可能成立的;而与三个变量均相关的这个(或几个)变量甚至有可能是隐藏的(尚不为我们所知的),或者是某种很难量化的变量(比如文献2中所讨论的)。总之,FP关系及其倾斜可能本身并不存在任何真实的物理解释。

文献2是2010年的一篇astro-ph文献,文中的主要主要结论是,FP关系主要来自星系类型的多样化(diversification);文中特意避免使用evolution,而采用了diversification这个词。diversification与evolution的不同在于,某几种类别之间可能并没有直接的演化序列关系,但确实在性质上存在不同;比如星系哈勃序列可能未必是真实的演化序列,这种情况下diversification可能更恰当。文中对600多个早型星系进行了cluster analysis(采用K-means算法)和cladistic analysis(支序系统学分析)的分类。下图给出cladistic analysis的结果,星系样本经过cladistic analysis分为7个组别,从C1到C7存在演化关系,如下图中实线所示。

图1:FP关系二维投影的cladistic analysis结果

每种组分和总体样本的FP参数见下表。

表1:各个组分与总体样本的FP系数

 

可以看出,每个组分中的FP不尽相同,与总体样本的FP也有比较大的差别。或者说,总体样本中得到的FP关系并不是普适的,是由于不同diversification序列的组分在参数空间的不同位置排列的结果(见下图)。

图2:各个组分的FP及其在参数空间的位置

思考:暂且认为文中的cluster analysis和cladistic analysis方法是科学的,那么我们应该怎么对待FP关系?我认为,各个组分之间虽然FP系数差别很大,从而反映了不同组分的动力学性质差异,但FP方向大致还算接近,三个参数之间的(统计)相关性也确实存在,这种相关性至少还是反映了一部分物理上的内容的。如果比较不同条件下总体样本的FP系统差异(比如我现在的工作,比较星系不同环境下的FP的差异),还是可以得出一些有意义的结果的。不过,应该注意选择效应的影响,如果样本只包含了某一种或者几种组分,那么得出的结果会有比较明显的bias。总之,如果认可本文的结果,那么想对FP关系作出统一而简明的物理解释是不可能的。

其他问题:组分之间的具体演化关系是什么?类似的方法可以推广到其他常见的星系统计关系去么?上述所谓“非主流”观点和主流观点有没有本质上的联系,也就是说每个组分内的FP关系是由主流观点的3种解释所决定的么?

附带提一句,最近一篇利用早型星系气体来研究暗物质成分的文章中提到,该文中所研究的两个isolated ellipticals,在一个有效半径内暗物质的比例比较小,由恒星椭球(stellar spheroid)贡献的质量在NGC 7052中是76%,在NGC 7785中是84%。这对于主流观点中的第二种解释来说是一个很严重的问题。

扩展阅读

1、2003年关于SDSS的FP关系的一篇文章,比较详细介绍了FP的拟合方法
2、该作者最近的另一篇astro-ph文章,是一篇会议文章,讲述了多变量演化分析方法,其中也引用了文献2中的结果
3、Allan Sandage关于星系分类的一篇2005年ARA&A文章
4、利用K-means方法进行星系分类的两篇文章:12

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7 Replies to “早型星系的fundamental plane关系:关于两篇文章的一些思考”

  1. 快乐中微子

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    如果对一个星系有N种观测,你当然可以看看不同物理量之间的关系,然后结合模型找出main driver。问题是大部分星系,只有观测到的亮度,大小,速度弥散外加最近流行的environment,和导出来的质量,恒星形成率,金属丰度。。。。超过3维的图大部分人没兴趣看,也不知道如何更好地画出来。

    关于envrionment, 貌似最近的文章显示对于nearby galaxies 影响不大?
    Annu. Rev. Astron. Astrophys. 2009. 47:159–210

  2. shiaki

    Chrome 12.0.742.112 Windows 7

    支持下”思考”一节…

    物理意义可能远比单纯的统计相关性要重要,如果找不到背后的演化机制,那么宁可相信这是统计效应也不为过.

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