ET下的宇宙学

(ET?外星人么?非也,Einstein Telescope,这个东东就是传说中的第三代引力波探测器。虽然现在第二代还不过在升级中,但是已经有很多人开始热切的开始了对第三代探测器的无尽YY,毕竟,这个大家伙是引力波探测发展这么多年以来第一个有能力频繁地探测到事件的一台仪器,不仅是引力界的人们,连“传统天文学界”都对他寄予厚望。那么,他的出现会给天文界带来什么变化呢?今天我将带大家读两篇文章,看看有了ET,未来的宇宙学会是怎样的一副图景。)

文章1:Cosmography with the Einstein Telescope

  • 作者:B.S. Sathyaprakash, B.F. Schutz, C. Van Den Broeck
  • 论文索引:astro-ph/0906.4151
  • 整理:胡一鸣

文章2:Measuring a cosmological distance-redshift relationship using only gravitational wave observations of binary neutron star coalescences

  • 作者:C. Messenger, J. Read
  • 论文索引:gr-qc/1107.5725
  • 整理:胡一鸣

背景知识

天体在很多层次上都有成团性,但是到了100Mpc尺度上这个成团性就很弱了,宇宙在这个尺度上可以看成是均匀的,并且现在的观测都表明这个尺度上的各向同性度也很高。均匀和各向同性是宇宙学上非常重要的两个假设,在这两个假设下,就会有非常简单的ds^2=-dt^2+a^2(t)\frac{d\sigma^2}{1-k\sigma^2}+\sigma^2(d\theta^2+sin^2\theta d\phi^2),即FLRW度规。其中t是宇宙学时间坐标,而(\sigma,\theta,\phi)是空间坐标,不随时间演化。k是当t是常数时的描述曲率的参数,k的取值只能为k=\pm1,0,对应的就是平坦、曲率为正、曲率为负的宇宙。a(t)是随时间变化的尺度参数,其演化取决于k的取值和宇宙间物质的分布,包括重子,暗物质和暗能量。

用ET测量距离

在这样的度规下,天体的光度距离可以和红移建立对应关系,具体的形式是D_L=\frac{c(1+z)}{H_0}\int_0^z\frac{dz'}{[\Omega_M(1+z')^3+\Omega_\Lambda(1+z')^{3(1+w)}]^{1/2}}。红移的测量容易,距离的测量是个难题,不过通过一级级构造距离阶梯,人们可以慢慢摸清这个公式中各个参数的取值,并进而预言宇宙的未来。然而,一级级地定标,即使不断提高校准,却依然会引入不少的系统误差,难道就没有适用不同尺度下的标准烛光了么?且慢,我们还有标准警铃哦!1986年,Schutz,也就是本文的第二作者提出,致密双星并合过程会触发引力辐射,而通过对引力波信号的探测,理论上就可以确定双星的质量,由此可以得到内秉的强度。将理论值和观测到的强度一对比,距离就很容易得到了。由于引力波的频率和声波频率相符,所以将这样的事件称为标准警铃。到了引力波天文学,距离不是问题,红移才是问题,因为探测到的信号h(t)=\frac{\nu M^{5/3}}{D_{eff}}\omega^{2/3}cos[2\Phi(t-t_0;M,\nu)+\Phi_0],然而糟糕的是,红移z处的源,其发出的信号都有受到红移的影响,会导致M \rightarrow (1+z)M, w\rightarrow w(1+z),D\rightarrow (1+z)D,这样就使得在探测到的信号中根本不会出现红移信息!

不过,现在一般认为致密双星并合的结果就会诱发短伽玛暴,而通过对短伽玛暴的研究可以得到红移信息,同时也可以弥补引力波探测在角分辨率上的不足。考虑到伽玛暴的准直性,只有一部分并合会伴随短伽玛暴的探测,而这其中又只有一部分能测量到红移。幸好每年预计都会有10万量级的并合事件可以探测到。假设3年的时间内可以探测到1000个有红移的源,作者模拟了这样的信号并且检测ET对宇宙学参数限定的精度和准确度。得到的置信区间与目前的主流方法得到的区间相比略大,但是在将别的参数都确定而只测量暗物质所占比例及其状态方程时,情况是很令人满意的。

用模拟数据反推宇宙学参数。左侧是同时拟合暗物质、暗能量和暗能量状态方程;右侧是给定暗能量的拟合结果

不过,这玩意造成以后,别的方法的测量结果肯定比现今的结果好得多,这个时候ET这姗姗来迟的“高”精度是否还有意义?

首先,要明白的一点是,引力波探测是完全独立于电磁波段观测的全新的观测手段,这会提供一个完全独立的检验手段,如果测量的结果与之前的结果有很大的偏差,我们有理由回过头反思之前对宇宙的认识是否出了什么问题。其次,引力波可以绕过困扰光学波段的一个非常致命的问题——消光,因此,由引力波观测给出独立的限制是很有必要的。但是,我们是否可以做出更高精度的测量?答案是,可以。

不仅仅是距离!

回想一下,我们之前提到的引力波信号的公式是在点质量下得到的,结果就是,忽略了天体的结构对信号造成的影响。在第二篇文章中,作者考虑了双中子星在接近并合过程中潮汐作用对四极距的影响,而这个信号,正如大家所希望的,是与红移无关的!。这对整个信号强度来说是一个小量,但是并非不能探测到。现在的问题是,对于致密状态下中子的状态方程我们依然无法确定,正是这个悬而未决的问题导致了我们迟迟不能给出奥本海默极限的具体取值。不过,在ET正式运作以前,完成升级的第二代引力波探测器应该已经工作好几年了,理论上应该积累起几十次并合事件了。从这些并合的信号中,我们应该有能力了解致密中子的行为,起码对其状态方程给出一定的限制。

在不同的EOS假设下红移误差随红移的改变。实线和虚线分别对应不同的截止频率

结合致密状态下中子的状态方程,我们就可以根据潮汐信号给出标准警钟的红移,从而在距离-红移图上标出其坐标。尽管现阶段看来,这种方法的误差无法和电磁波手段测量的结果相比,在最好的情况下也有1%的误差,最糟糕的情况下甚至会有20-30%的误差,但是这个缺陷并不致命,还是可以弥补的,那就是ET可以探测到的源的庞大数量。由于这种方法不再需要电磁波段的协同观测,作者Messenger高兴地表示也许“Multi-messenger astronomy”——即电磁波段和引力波,中微子等非传统观测手段结合的天文学——就不再有发展的必要了。

想想吧,每年十万计甚至千万计的源,如此大的样本,完全可以打打缩小计量误差带来的影响!而且由于ET可以探测到红移4处的并合事件,这是一个不需要做距离校准就可以直接探测宇宙学参数的有力武器,或许,我们可以期待ET告诉我们,宇宙的过去和未来。

延伸阅读:

1.Schutz86年提出standard siren的文章

2.关于multi-messenger的一篇综述

standard siren有很多不错的综述,仅举两例

3.Using graviational-wave standard siren

4.Pre-Merger Localization of Gravitational-Wave Standard Sirens With LISA: Triggered Search for an Electromagnetic Counterpart

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10 Replies to “ET下的宇宙学”

  1. 范锡龙

    Firefox 7.0.1 Windows 7

    而通过对引力波信号的探测,理论上就可以确定双星的质量,由此可以得到内秉的强度。将理论值和观测到的强度一对比,距离就很容易得到了。

    这段还不太明白,能不能讲的更通俗写。例如双星的总质量还是每一个的质量,什么是内秉强度,直接探测量是不是内秉强度,距离卷在哪个公式?

    • yimingleon

      Chromium 14.0.835.202 Linux

      得到的质量叫chirp mass,是两个子星质量的一个组合。直接探测到的信号是一堆噪声中的微弱信号,要通过通配滤波提取出来,再通过一些数据处理的方法得到最大化似然函数下的参数,讲起来简单,做起来就很麻烦了。至于公式,太复杂了,如果不是做这个领域的我觉得没必要了解,一个公式吓破一半读者么。

      • 范锡龙

        Firefox 7.0.1 Windows 7

        不知道我有没有理解错,

        1 引力波探测器探测到一组数据s(t)=h(t)+n(t),假如含有引力波信号h(t)
        2 使用matched filter 提取出来7个参数决定的h(t),对于宇宙学来说,有
        用的只有一个参数,距离 d
        3 把这个距离和通过其他方式得到的光度距离D(L) 做比较,限制D(L)里面的 宇宙学参数

        这方法最牛的就是引力波的距离d是动力学特性决定的,和光度没关系,因此和超星新的方法完全独立。

          • 范锡龙

            Firefox 7.0.1 Windows 7

            我有一个非常蛋疼的问题》

            如果是和光度无关,引力波给出来的距离是啥距离,为啥和光度距离比较?

        • yimingleon

          Chromium 14.0.835.202 Linux

          由于这篇文章其实是两个星期前写的了,我都忘了我其实把公式给抄上去了,你可以看原文描述信号的那个公式,里面的D_eff就是红移耦合后的距离公式。所谓“光度距离”只是一个讲法,就像引力波的速度是“光速”,但是和光没有任何关系。这个距离就是光度距离,但是和光度无关。

        • yimingleon

          Chromium 14.0.835.202 Linux

          你讲的这个问题是一个非常好的问题,很重要,也曾经困扰过我。不过原文的公式上就有解答。
          由于这篇文章其实是两个星期前写的了,我都忘了我其实把公式给抄上去了,你可以看原文描述信号的那个公式,里面的D_{eff}就是红移耦合后的距离公式。所谓“光度距离”只是一个讲法,就像引力波的速度是“光速”,但是和光没有任何关系。这个距离就是光度距离,但是和光度无关。

          • 范锡龙

            Firefox 7.0.1 Windows 7

            D(eff) 里面只有一个和距离相关的参数,被写成了D(L)。也就是: “这个距离就是光度距离。”

            我从来没看到关于这个距离的讨论,貌似人人都默认为它是光度距离,问题是什么是引力波源的光度呢?

            我们可以定义引力波的速度,这个速度理论上和光速一样。

        • yimingleon

          Chromium 14.0.835.202 Linux

          对于这个问题我也同样没有经过仔细的研究,也不敢说,不过我的理解是,光度距离是一个两个天体之间的comoving distance受到宇宙演化和光速有限的影响而导致的一个改正。表达式是本身强度和观测流量的一个组合。对于电磁波就是光度,那么对于引力波就是和h有关的值。以上仅是个人猜想

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