浅议椭圆运动与轨道微扰

作者:北京大学  邵立晶 (lshao@mpifr-bonn.mpg.de / lshao@pku.edu.cn)

前些天答应Zhiyu给Astroleaks写篇东西,可惜一直都没有写成。其实也是有我的原因的;主要是因为我关心的那些问题跟Astro可能关系不大,我怕弄脏了Astroleaks的地盘,扫了大家的兴。另外也就是我才疏学浅,本身对于这些问题的理解并不是很好,怕误导了大家。鉴于此点,我这里也只是班门弄斧,“浅议”一下。(如果大家对于细节感兴趣的话,欢迎邮件联系我!)

以前一直觉得物理中高深的场论啊,量子啊,宇宙啊等等东西才有趣,才值得做,现在发现这是大错特错的。比如说椭圆运动,这是多么“粗俗”的话题啊,大一的力学中就已经弄得干干净净、清清楚楚啦!更何况,大二的理论力学中更是把这个问题解决得如神笔一般啦!——那么,错

确实,椭圆运动是个非常基础的问题,也是个非常重要的问题,更是个比较艰深的问题。

基础、重要: 我们不说数学的事情,就光想想物理吧。从托勒密到开普勒,这是物理学多大的进步啊!在我的价值观里,此处物理学的进步不亚于从量子力学发展到量子场论。简直可以说,一发现是椭圆,当时的天文学就一目了然、“顿悟”啦!其中有重要贡献的是Hamilton,Laplace,Gibbs,Lagrang这代人,看他们的文章与书是很享受的事情。就算你要说更近代的量子,我也可以告诉你,如果仔细去研究原子论的发展,就可以看到当时有多少人研究质子与电子的椭圆运动、并从中得到了有益结论吧!从Sommerfeld到Pauli到Fock到Dirac,都是作出了很好的相关工作。只是考虑到我们的认知水平,这些工作不在教科书上罢了。所以,我们不能简单地以为从玻尔轨道的圆运动推广到椭圆运动,只是最无聊、最低级的物理而已。如果真去细究文献的话,绝对是丰富的物理内容。



图一:Kepler-20e,f的掩星光变曲线

艰深: 想说这一点的话,你随便上wiki上去看看Laplace-Runge-Lenz vector的词条就可以了。如果哪个不是在理论物理与椭圆轨道这个领域工作的人,能够随随便便地把里面的对称性、群论(注意,是O(4)群,不是O(3)群)、最大可积与超可积弄得透彻,那我就真的服了你了!大多数人可能也只能跟我一样,在Poisson括弧、微扰论与Hamilton-Jacobi方程上就得费好多力气吧。其实,我特别推荐大家去弄明白这个Laplace-Runge-Lenz vector,简直有趣极了。在这里,我鉴于“不用公式扫大家的兴致”的原则,就不做深入介绍了。



图二:Laplace-Runge-Lenzvector

如果对椭圆轨道掌握好了,那么对于其上的微扰就容易掌握了。

我在facebook上说,只有掌握了微扰,才能对物理实在有“真”的理解。这点是不假的。就像大学时候的量子力学,最重要的一章(虽然可能不是最被强调的一章)一定是“微扰论”这章——特别是去搞化学的话。甚至到了量子场论,其实后来发现整套都是微扰论啦!只有直到近年来,才有人雄心勃勃地去搞非微扰——可是并没有很大的成功。

但其实,在引力理论中,我们一直都有个“非微扰解”——也就是我们的椭圆!而对于椭圆轨道的微扰,其实是建立在“非微扰的本底”(也就是我们的椭圆)上的“微扰论”。这点就要比量子场论中的建立在真空上的“微扰论”高级了,呵呵。




图三:轨道微扰

我写这篇文章,其实可以引入一大堆的公式,但我一直克制自己,甚至连基础的true anomaly, mean anomaly, eccentric anomaly之类的概念都没有引入。但好处是,这样大家才可能有兴趣看到此处;另外,即使大家对这些感兴趣,都有相应的wiki词条供翻阅。

关于椭圆上的轨道微扰,我觉得我们即使做到很好,也还是比不上做航天工程的人内行(或者比如说NASA那帮专搞把一团东西放到天上去并让它在轨道上的人)。毕竟他们是真的在“reality”的无限的微扰中工作。而我们做理论的,一般来说都只是在比较restricted的特殊的有限的微扰中计算。大家如果对于此处感兴趣的话,可以查看各类《Celestial Mechanism》书,其中都有很好的介绍与一大堆的长长的公式——我个人特别推荐的是Brumberg的那本。另外,顺便抱怨一下北大的天文系怎么可以没有天体力学这门课呢!?

另外,为了不至于让大家觉得我只是说了一通胡话,什么印象都没有给大家留下,我就贴三张wiki上的图片以饷读者吧。

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5 Replies to “浅议椭圆运动与轨道微扰”

  1. 快乐中微子

    Firefox 9.0.1 Windows XP

    有个小小的问题,把卫星发到 L2 点, 实际上这个L2到底是多大范围内呢? 如果只有太阳 月亮 地球 能解析的算出来吗?

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